જો log _{5} 2, log _{5}(2^{x}-3) અને log _{5} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે પદો $\log _{5} 2, \log _{5}(2^{x}-3)$ અને $\log _{5}(\frac{17}{2}+2^{x-1})$ એ $A.P.$ માં છે.ત્રણ પદો $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે પદો $\log _{5} 2, \log _{5}(2^{x}-3)$ અને $\log _{5}(\frac{17}{2}+2^{x-1})$ એ $A.P.$ માં છે.ત્રણ પદો $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ માં હોય તો શરત $2b = a + c$ થાય.આપેલ કિંમતો મૂકતા: $2 \log _{5}(2^{x}-3) = \log _{5} 2 + \log _{5}(\frac{17}{2}+2^{x-1})$.લઘુગણકના નિયમ $\log m + \log n = \log(mn)$ નો ઉપયોગ કરતા: $\log _{5}(2^{x}-3)^{2} = \log _{5}(2 \cdot (\frac{17}{2}+2^{x-1}))$.બંને બાજુથી લઘુગણક દૂર કરતા: $(2^{x}-3)^{2} = 17 + 2 \cdot 2^{x-1}$.કારણ કે $2 \cdot 2^{x-1} = 2^{x}$,સમીકરણ આ મુજબ બનશે: $(2^{x}-3)^{2} = 17 + 2^{x}$.ધારો કે $2^{x} = y$. તો $(y-3)^{2} = 17 + y$.$y^{2} - 6y + 9 = 17 + y \Rightarrow y^{2} - 7y - 8 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(y-8)(y+1) = 0$.તેથી,$y = 8$ અથવા $y = -1$.$y = 2^{x}$ હોવાથી,$2^{x} = 8$ પરથી $x = 3$ મળે. $2^{x} = -1$ શક્ય નથી.આમ,$x = 3$.

જો $\log _{5} 2, \log _{5}(2^{x}-3)$ અને $\log _{5}(\frac{17}{2}+2^{x-1})$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$1$ અને $100$ ની વચ્ચેની તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ જે $3$ ના ગુણક હોય તેમનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $a, b, c$ ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો $(a + b)(b + c)(c + a)$ એ

શ્રેણી $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n^2}}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $11$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1^2 + 2(2^2) + 3^2 + 2(4^2) + 5^2 + 2(6^2) + \dots + 2(2m)^2$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module